Az egyenletek megoldása modulokkal
„Megoldani az egyenletet a modulok” vagy „megoldást találni a modul” - az egyik legnépszerűbb munka az iskolában során matematika, sok gólya a középiskolákban a tanulmányi modulok. Példák könnyen csökkenthető a szokásos egyenletek ismeretében a szabályok - és meglehetősen egyszerű. A nyilvánosságra a modul szeretné megtalálni azt a pontot, ahol podmodulnaya függvény értéke nulla. Az igazi tengelye töréspontok talált időközönként, és hozza létre a funkció védjegyek mindegyikre. Ezután nyissa meg a modulokat a szabály alapján:
Ha podmodulnaya pozitív, akkor a modulok megnyitásához változatlan. Ha a negatív és felfedi a modul függvény negatív értéket.
Mindez közvetlenül következik a meghatározása a modul:
Kiszámítása után ellenőrizni tartozik a kapott oldatot az intervallum, vagy sem. Így árnyékolt felesleges eredményeket.
A jobb áttekinthetőség lépés a számítástechnika.
1. példa megtalálja a megoldást az egyenlet
megoldás:
Ez a példa a legegyszerűbb típusú egyenletek a modulokat. Az első egyenlet tartalmazza a modult, amikor és változó előfordul lineárisan.
Találunk egy pont, ahol a kifejezés a modulus jel eltűnik
A jogot ezen a ponton a modul kifejezést tart egy pozitív érték, a bal - negatív.
Bővülő modul beszerzése két egyenlet feltételeknek az ismeretlen
Megtaláljuk a megoldást az egyenlet
Ez a fajta egyenlet a modullal lehet megoldani egy grafikus módszerrel. Ennek eredményeként megkapjuk az alábbi űrlapot a funkciók
2. példa megtalálja a megoldást az egyenlet
Megoldás: Úgy döntöttünk, a minta az előző példában.
Mi megtalálni azt a pontot, ahol a modulokat alakítjuk nulla.
Mindkét pont időközönként elválasztjuk valós tengelyen.
Jelző jel podmodulnyh funkciók találhatók időközönként. Jelek egyszerű helyettesítés alapjelre intervallum
Az egyszerűség kedvéért, akkor kijelöli az intervallumok grafikusan, néhány nagyon hasznos, de csak akkor tudjuk elvégezni a fenti bejegyzések.
Ismertetjük modulok tekintve a megjelölések és megoldást találni.
A legutóbbi döntés nincs értelme, mert nem tartozik az intervallumot, amely meg nem találjuk. Így értékek kielégítik az egyenletet
Grafikonok modul funkcióit az alábbiakban felsorolt, és ezek metszéspontja a megoldást.
Példa 3. Keresse meg az egyenlet megoldása
Megoldás: megtalálni azt a pontot, hogy megtörje a területen az állandó jel tengely
Határozzuk jelek podmodulnyh funkciók ezeken a területeken
Ismertetjük és számítási modulok
A második és a harmadik érték nem tartozik a régióban, így az egyenlet felel csak X = -4.
A következő modulok grafikusan ábrázoltuk
4. példa keresése egyenlet megoldása
Megoldás: Van egy másodfokú trinomiális amely csökkenti a megoldás a két egyenlet
Problémák minden másodfokú egyenletek. Diszkrimináns akkor van egyforma
Találunk a gyökerei az első egyenlet
és a második
Jelezte a gyökereit egyenletek nem tartalmazzák a terület, ahol keresi a megoldást. végül megkapjuk
A diagramon modul-funkció megoldás a kereszteződés a tengellyel Ox
5. példa megoldásához moduláris egyenletet
Megoldás: A pont x = -4 osztja a régiót időközönként
Az első intervallum kapunk egy másodfokú egyenlet
a második, illetve a következő
Kiszámítjuk az első diszkrimináns
és gyökerek
A második egyenlet megoldások
Két gyökerek kiesik, csakúgy, mint a két megoldás
A grafikon a modul együtt metszéspontjait alábbi ábra
6. példa megoldásához moduláris egyenletet
Megoldás: Driving korábbi megoldások. találunk nullák
Osszuk a terület öt intervallumát vannak jelei a funkciók
Feltárja a modulok az első és az ötödik régiók
Az adatpontok tartoznak szélén régió azonban helyettesítve egyenlet azonosság.
A második intervallum
válik identitás, így minden pont a szünet, beleértve a széleket is megoldásokat.
A harmadik intervallum
Ez ad két gyökér. amelyek megfelelnek az egyenlet kezdeti modulokkal.
A negyedik intervallum egyenlet azonosság,
Ez azt jelenti, hogy minden pont a intervallum megoldásokat.
Így. A döntés lesz két rés
Az egyértelműség kedvéért, a grafikus modul, valamint a jobb oldali ábrán grafikusan
7. példa: Find egy egyenlet megoldása
Megoldás: Van egy másodfokú egyenlet alapján a modul, amellett, hogy a változó is tartalmaz egy modult. Ezek a problémák okozzák a sok nehézség foglalkozó kezdőknek, de a szakemberek az ilyen példák nem bonyolult. Először is megszabadulni a változó modult.
Ilyenféle vezet a sok területen, így eldöntheti, hogy a használó partícióra időközök, és lehetőség van arra, hogy megoldja az egyenletet, és ellenőrzése után az oldatot helyettesítéssel.
Mindkét egyenlet a leírásban adja meg az alábbi modulok
Találunk a gyökerei az első egyenlet
Mi megoldjuk a második másodfokú egyenlet
A harmadik egyenlet
Kapunk két megoldás.
A legutóbbi - 4 egyenlet
Kapunk két gyökér. Csak megvan a megoldás 8 modulból. Ellenőrzés a helyettesítési jelzi, hogy minden elfér. És, hogy erősítse meg a következő egy menetrend megjelenő modulokat.
Az összes példa egyszerűen megoldható a Maple. A program alábbi kódot a döntések
> Újraindítása;
> Q1: = abs (5 * X-10) = 11;
> Problémák (Q1, x);
> Q2: = abs (1-5 * x) = ABS (2-x);
> Problémák (Q2, X);
> Q3: = abs (x + 3) -abs (X-5) = 3 * x + 4;
> Problémák (Q3, x);
> Q4: = x ^ 2-5 * abs (x) -24 = 0;
> Problémák (Q4, x);
> Q5: = x ^ 2-4 * abs (x + 4) = 28;
> Problémák (Q5, x);
> Q6: = abs (x ^ 2-9) + abs (x ^ 2-16) = 7;
> Problémák (Q6, x);
> Q7: = abs (x ^ 2-6 * abs (x) +4) = 1;
> Problémák (Q7, x);
Az egyenlet a modulok igényel sok figyelmet a döntést. A kisebb gondatlanság vagy a jel a hiba vezethet a túlzott vagy nem hozott döntések. A számítások hajthatók végre a tesztet helyettesítéssel vagy Maple vagy más jól ismert programok, amire szüksége van.