Vasilisa yaviks - Intelligens kereső

A magassága a háromszög különböző típusú

A magassága a háromszög - a merőleges. csökkent a tetején a háromszög, hogy az ellentétes oldalon (pontosabban, a vonalon, amely tartalmazza a szemközti oldalon). Attól függően, hogy a magassága a háromszög típusú belül lehetnek a háromszög (a hegyesszögű háromszög) egybeesik az oldalán (amely a láb egy derékszögű háromszög), vagy hely, kívül a háromszög a tompaszögű háromszög.

Tulajdonságok A metszéspontok a három magasságban a háromszög (orthocenter)

• Mindhárom magasban egy háromszög metszik egy ponton az úgynevezett orthocenter. Ez az állítás könnyen bizonyítható segítségével a vektor identitás, amely rendelkezik minden pont. Ez nem is fekszenek ugyanabban a síkban:

# X2192; # x22C5; # x2192; # x2192; # x22C5; # x2192; # x2192; # x22C5; # x2192;

(A személyazonosság igazolása kell használni képletek

Mint metszéspontja E kellene két háromszög magasságát.)

• Az utóbbi állítás is a következménye a tételek a tetejét pedál háromszög (előre és hátra)

• Orthocenter isogonally konjugátum közepén a körülírt kör.
• Orthocenter fekszik ugyanabban a sorban a súlypontja. A központ a körülírt kör és a kör közepén kilenc pontot (lásd. Euler vonal).
• Orthocenter akut háromszög közepén beírható kör ő ortotreugolnik.
• A központ köré írt kör egy háromszög orthocenter a háromszög csúcsai a felezőpontja az oldalán a háromszög. Az utolsó háromszög nevezzük háromszög hozzáadjuk az első háromszög.
• Az utóbbi tulajdonság alapján megállapítható, mint: A központ köré írt kör a háromszög a orthocenter háromszög tovább.
• Pont szimmetrikus háromszög orthocenter körüli oldalán fekszenek a körülírt.
• Point szimmetrikus orthocenter háromszög felezőpontja az oldalán, is alapul a körülírt kör és egybeesik a pont átmérősen ellentett megfelelő csúcsait.
• Ha az O - központ leírt ΔABC kör, # X2192; # x2192; # x2192; # x2192; .
  • # X2212; . ahol - a kör sugara; - a hossza az oldalán a háromszög.
• A távolság orthocenter háromszög csúcsa, hogy kétszer a távolság a központtól a körülírt kör, hogy az ellenkező oldalon.
• Bármely részes levonni orthocenter a kereszteződés a körülírt kör mindig többszöröse az Euler kör a felére. Orthocenter központja homothety a két kört.
• Hamilton-tétel. Három vonalszakaszok összekötő orthocenter egy hegyesszögű háromszög, melynek csúcsai osszuk három háromszög azonos Euler kör (kör kilenc pont), az eredeti hegyesszögű háromszög.
• Vizsgálat Hamilton-tétel.
  • Három vonalszakaszok csúcsokat összekötő a orthocenter az akut háromszög, osszuk három Hamilton háromszög. amelynek egyenlő sugarú körök leírt.
  • A sugarak a körök által leírt Hamilton három háromszög egyenlő a kör sugara körülírt a kezdeti hegyesszögű háromszög.
• A hegyesszögű háromszög, orthocenter fekszik háromszög belsejében; tompaszöget - egy háromszög; Egy jobb -, hogy a tetején a derékszög.

Tulajdonságok egy egyenlő szárú háromszög magasságát

• Ha a kettő megegyezik a magassága a háromszög, a háromszög - egyenlő szárú (Steiner-tétel - Lemus), a harmadik pedig a magassága mind a medián és a felezővonal a szög, amelyből származik.
• Ezzel szemben, a két magasság egyenlő, egyenlő oldalú háromszögben, a harmadik pedig a magassága mind a medián és a felezővonal.
• Az egyenlő oldalú háromszögben mindhárom magasság egyenlő.

Alapvető tulajdonságait a háromszög magasságát

• magasságok bázisok alkotnak egy úgynevezett ortotreugolnik. Megvan a saját tulajdonságait.
• Ortotreugolnika le a kör - egy kör Euler. Ezen a körön is három oldalán a háromszög és a közepén a három középső három szegmens összekötő orthocenter a csúcsai a háromszög.
• Másik készítmény a legújabb funkciók:
  • Euler-tétel egy kilenc pont köre. Bázisok három magasságban tetszőleges háromszög, a középső három az oldalán (alapozza belső medián) és három középső összekötő szakaszok a csúcsokat a orthocenter. minden hazugság azonos kerületen (a kerülete kilenc pont).
• Tétel. Mindenesetre háromszög, a szegmens összekötő az alapja a két magasságban a háromszög, a háromszög vág mint ezt.
• Tétel. A háromszög összekötő szakasz két alap háromszög magasságát, hogy hazugság mindkét oldalán, egy harmadik oldalon antiparalel amellyel nincs közös pontjuk. Annak két végén, valamint a két csúcsot, amely a harmadik fél mindig lehetséges, hogy dolgozzon ki egy kört.

További ingatlanok a háromszög magasságát

• Ha a háromszög sokoldalú (egyenlő szárú), a belső felezővonal. Az elvégzett bármely csomóponttól között fekszik a belső és a medián végzett ugyanabból vertex magassága.
• Triangle Magasság isogonally konjugátum átmérője (sugár) a körülírt kör. levonni a két csúcsot.
• Egy hegyesszögű háromszög, magassága két hasonló háromszögek levágták róla.
• A magassága a derékszögű háromszög. levonni a csúcsa a derékszög. felosztja két háromszög hasonló az eredetihez.

Tulajdonságok legkisebb magassága a háromszög

A legkisebb magassága a háromszög számos extrém tulajdonságai. Például:

• Minimum merőleges vetülete egy háromszög a vonalak síkjában fekvő háromszög hossza megegyezik az alsó a magassága.
• Minimum egyenes szakasz egy repülőgép, amelyen keresztül húzhatja hajlíthatatlan háromszög alakú lemez kell hossza megegyezik az alsó, a magasból a lemez.
• A folyamatos mozgás a két pont a kerülete a háromszög egymás felé, a maximális távolság közöttük a mozgás során az első és a második találkozón nem lehet kevesebb, mint a hossza a legkisebb háromszög magasságát.
• A legkisebb magassága a háromszög mindig átmegy a belsejében a háromszög.

alapvető kapcsolatok

• # X22C5; # x2061; # x03B3; # x22C5; # x2061; # x03B2;
• # X22C5; ahol - a háromszög területe - a háromszög oldalainak hosszát, amelynek a magassága elmarad.
• # X2212; # x2212;
• # X22C5; # x22C5; ahol # X22C5; - a termék oldalainak, # X2212; a sugara a körülírt
• # X22C5; # x22C5; # x22C5;
• . ahol - a sugara a beírt kör.
• # X22C5; # x2212; # x22C5; # x2212; # x22C5; # x2212; . ahol - a háromszög területe.
• # X22C5; # x22C5; # x2212; # x22C5; # x2212; # x22C5; # x2212; . - oldalán a háromszög, amely csökkenti a magasságot.
• A magassága egyenlő szárú háromszög. csökkentette a bázis: # X22C5; # x2212;

ahol - a bázis - oldalsó.

• # X22C5; - a magassága egy egyenlő oldalú háromszög az oldalsó.

Tétel a magassága egy derékszögű háromszög

Ha a magassága egy derékszögű háromszög ABC hosszát. Az elvégzett a csúcsa a derékszög osztja a hossza a átfogója és a szegmensek. Catete és megfelelő. akkor a következő egyenletek igazak:

A tétel a nyúlványok

Lásd. Hogy. 51, p. (1,11-4). A tétel a előrejelzések: # X2061; # x03B2; # x2061; # x03B1; # x2061; # x03B3; # x2061; # x03B2; # x2061; # x03B1; # x2061; # x03B3; . A tétel a előrejelzések kell lennie, hogy a magasság, leeresztett, például a tetején. osztja a szemközti oldalon két részre # X2061; # x03B2; és # X2061; # x03B1; . mért csúcstól.

emlékeztető vers

Magasság, mint a macska,
Mely, ívelt háttal,
És derékszögben
csatlakoztassa a felső
És a farok felé.

Variációk a téma. Magassága a négyszög

Tétel. Let - feliratos négyszög, - a felületi normális (magas), csökkentette a tetején a diagonális; Hasonlóan pontok határozzák meg. Aztán vannak a pontok egy körön.

jegyzetek