Szabályos hatszög írt egy kört

Szabályos hatszög írt egy kört. Ahhoz, hogy a figyelmet egy tipikus probléma fordul elő, hogy az iskolában során a matematika. Először is, egy kis elméleti szórás. Információ a hatszög és a kör látható itt és itt.

Köztudott, hogy egy szabályos hatszög távolságra a központtól való csúcsok is egyenlő távolságot a hatszög. Ez egy szabályos hatszög, mintha hat egyenlő oldalú háromszög „halmozott” egymással.

9 GDZ geometria osztályt Atanasyan LS

A feladat 1097. Keresse meg a két terület arányát két szabályos hatszögek - írt egy kört, és körülhatárolt róla.

Jellemző, hogy amikor egy adott feltétel a legtöbb srác építésére használták a vázlat az alábbiak szerint:

* Persze, lehet építeni egy átlós és magassága egyenlő oldalú háromszög alakult. További címke oldalán a hatszög leírt, például „x”, és kiszámítja a területen.

Mi a következőképpen kell eljárni: povernom feliratos hatszög óramutató járásával megegyező irányban 30 fokkal, és osztja (átlós) 6 egyenlő oldalú háromszög:

Látható, hogy az oldalsó írva hatszög a magasság ismertetett. Ráadásul úgy tűnik, hogy a hatszög hasonlónak kell tekinteni. Emlékezzünk a tulajdonságai számok, mint:

=> A képarány a hasonló számok egyenlő az együttható a hasonlóság, hogy van,

=> Területének aránya a hasonló számok egyenlő a tér a hasonlósági koefficiens, azaz,

Annak érdekében, hogy számítani a területen aránya hatszög, elegendő megállapítani, hogy az arány a területeken két egyenlő oldalú háromszög (kicsi és nagy):

* Mint már említettük, a kis oldalon a háromszög egyenlő a magassága a nagy.

Tudjuk, hogy egy egyenlő oldalú háromszöget „x” egyenlő magassága oldalára

* Ez egy egyszerű számítás, akkor használja a Pitagorasz-tétel.

Tehát a képarány meghatározott háromszögek egyenlő lesz:

Megvan a hasonlósági koefficiens.

Így, az arány a területeken a háromszögek (kis és nagy), és így a beírt és körülírt hatszögek egyenlő a tér ez a tényező:

Egy másik lehetőség megoldások!

Találunk az arány a területeken egyenlő oldalú háromszög a fent vázolt. Az általunk használt képlet háromszög területe:

Közeledési háromszög vesszük az x, így a terület lesz egyenlő:

a kisebb oldalán a háromszög egyenlő (h√3) / 2, akkor egy olyan terület:

Az arány a kisebb a nagyobb terület:

A lényeg: építettünk egy vázlatot, kiszámítjuk a oldalán a hatszögek (méretaránya egyenlő oldalú háromszög), ezután a hasonlósági tulajdonság.

Kiegészítés! Fontos az egyik pillanatban: meg kell olvasni a feltételeket figyelmesen. Azt írja, hogy meg kell találni a terület aránya beírt és körülírt hatszög. Ha ez lesz a kérdés, hogy megtaláljuk a terület aránya leírt és feliratos hatszög, akkor az eredmény más lesz. tovább:

A képarány a nagy és a kis háromszögek lesz egyenlő:

Ez a hasonlóság aránya. Így lesz egyenlő a tér:

Azaz, a terület arány ebben az esetben egyenlő lesz 4/3.

Anyaga biztosított a tanár a matematika, a vezető vizsga tanfolyamok matematika és számítástechnika Cseljabinszk Eugene Maslov.

C tekintetében, Aleksandr Krutitskih.