Bizonyítsuk be, hogy a gyémánt
Definíció 16. Rhombus - paralelogramma. ahol minden oldalról egyenlő.
Mint egy speciális esete egy paralelogramma rombusz olyan tulajdonságaira, de ott is magán. Írj nekik:
Tétel 38. átlói a rombusz merőlegesek.
Elég belátni, hogy mind a négy háromszög, amely a gyémánt törött átlók egyenlő három oldalról (az oldal egyenlő, a metszéspont átlósan felezik). Ie szögek AOB, BOC, KOI, DOA egyenlő, és együtt alkotják 360 fok, így mindegyik 90.
Tétel 39. A rombusz átlói az szögfelezői szöge.
Elég belátni, hogy mind a négy háromszög, amely a gyémánt törött átlók egyenlő három oldalról (az oldal egyenlő, a metszéspont átlósan felezik). Ezért, az egyenlő és a megfelelő szögek. Például, ∠ = ∠ ABO CBO
Jelek, amellyel be tudjuk bizonyítani, hogy a paralelogramma - rombusz:
Tétel 40. Ha egy paralelogramma átlói merőlegesek, akkor - egy gyémánt.
Elég belátni, hogy mind a négy háromszög, amely a gyémánt törött átlók egyenlő négyszögletes és két Catete (átlói felezik rombusz a metszéspont). Ezért azok egyenlő és az átfogó, azaz Minden oldal egy paralelogramma egyenlő.
Tétel 41. Ha egy paralelogramma átlói az szögfelezői szöge, ez - egy gyémánt.
Elég azt látni, hogy mind a négy, a háromszög, amely egy gyémánt van törve átlók egyenlő oldalán és két szög (a szemközti sarkait egy rombusz egyenlő, akkor a fele megegyezik). A háromszögek ABO és a CBO - VO - általános, szögek ABO és a CBO egyenlő, és a nagy aktivitású és a GUS egyenlő (például a fele szemközti sarkait). Ezért, az egyenlő, és a nekik megfelelő oldalán, azaz a Minden oldal egy paralelogramma egyenlő.
A tünetek, hogy lehet használni annak bizonyítására, hogy a négyszög - levezethető rombusz hajtogatott szálak 5 jelei a paralelogramma és 2 funkció ez a téma. Összesen 10 kijelentkezik. De ez könnyebb bizonyítani, hogy először is a négyszög - paralelogramma, majd bizonyítani, hogy ő - robm segítségével ezeket a funkciókat.
Az első formula következménye képletű területe a paralelogramma (a egyenlő oldalú), és a második - az a képlet eredményét négyszög terület (a bezárt szög az átlók).
Tétel 42. A terület a rombusz egyenlő a termék a tér az oldala és a sinus hegyesszög.
Tétel 43. A terület rombusz fele a terméket az átlók.